根据中国的农历生肖排列顺序,出生年份以及对应的生肖依次为:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
在上述生肖中,八次进科场的生肖可以用排列组合的方法得到。假设科场每次只能进1~2人,那么八次进科场就相当于进行了8次排列组合。
首先,我们可以将八次进科场分为以下几种情况:
1. 所有人只进1次科场,即8个不同的生肖进科场,这种情况下的排列组合数为 C(12, 8) = 495。
2. 有1个生肖进2次科场,其余7个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 1) * C(11, 7) = 12 * 330 = 3960。
3. 有2个生肖各进2次科场,其余6个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 2) * C(10, 6) = 66 * 210 = 13860。
4. 有3个生肖各进2次科场,其余5个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 3) * C(9, 5) = 220 * 126 = 27720。
5. 有4个生肖各进2次科场,其余4个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 4) * C(8, 4) = 495 * 70 = 34650。
6. 有5个生肖各进2次科场,其余3个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 5) * C(7, 3) = 792 * 35 = 27720。
7. 有6个生肖各进2次科场,其余2个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 6) * C(6, 2) = 924 * 15 = 13860。
8. 有7个生肖各进2次科场,其余1个生肖只进1次科场。这种情况下的排列组合数为 C(12, 7) * C(5, 1) = 792 * 5 = 3960。
所以,八次进科场的生肖排列组合数等于 495 + 3960 + 13860 + 27720 + 34650 + 27720 + 13860 + 3960 = 125225。
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